Barisan dan Deret Aritmetika

azhar al

Pada pembelajaran matematika di kelas XII SMA ada sebuah BAB yang mempelajari tentang BARISAN dan DERET. Semoga postingan ini dapat membantu bagi teman-teman yang kesulitan memahami materinya.

    • BARISAN ARITMATIKA

    U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
    U- U1 = U- U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta

    Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1 

    Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
                                          U1, U2,   U3 ............., Un

    Rumus 
    Suku ke-n :

    Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) 
    ® Fungsi linier dalam n
      • DERET ARITMATIKA
      a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
      a = suku awal
      b = beda
      n = banyak suku
      Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
      Jumlah n suku

      Sn = 1/2 n(a+Un)
            = 1/2 n[2a+(n-1)b]
            = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

      Keterangan:

      1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
      2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
        Barisan aritmatika akan turun jika 
        b < 0
      3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"
      4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

        Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1)          dst.
      5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n
      6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b